Un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado como ssi, sii, o syss), es una proposición de la forma «P si y solo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera exclusivamente cuando Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entoncesp». Escrito utilizando conectivas lógicas :
.
De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente tabla de verdad:1 2 98
| p | q |
p ↔ q
|
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
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