PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIONES
Resolucion de problemas
al momento de realizar una ecuacion se toman en cuenta los siguientes pasos:
PASO: Leer el problema con cuidado, quizá dos o tres
veces
nHacer
una lista de todos los hechos y
tradúzcalos en expresiones matemáticas (ecuaciones, hasta el momento).
Si es
posible, haga un diagrama de la situación.
Resolver
la ecuación para la variable.
PASO : Verificar
la respuesta con los hechos del problema. A continuacion veremos un problema econtrado en el medio cibernetico:
1. Si x representa la longitud de un trazo en cm.
- ¿Cómo expreso el doble de la longitud del trazo? Y que el trazo aumentó 5 cm?
- ¿Qué significa (x + 2) cm.? ¿ y (x - 5) cm?, ¿y 2x+3) cm?
Si x representa el valor de un libro
- ¿Cómo se expresa la mitad del precio del libro? ¿Y cómo represento 25% del valor del libro?
- ¿Qué significa 3x? ¿Qué significa x + x + x? ; ¿
?
2. Lee las siguientes expresiones algebraicas simples e interprétalas en relación al contexto .
"y" representa el dinero en pesos que invierte una persona y la expresión (3y + 8) pesos la cantidad total obtenida luego de realizar el negocio.
¿Qué significa esta expresión en pesos respecto a la cantidad de dinero invertida "y"?, ¿cuánto dinero representa la expresión (3y + 8)si y = 1, y = -3?
3. Raúl le dice a María: Adivina el número que estoy pensando, las pistas son: a ese número le agrego 1 y luego al resultado lo multiplico por 5 y se obtiene –30. ¿Cuál es el número?
- ¿Cuál es la incógnita?
- ¿Qué es el –30? , entonces ¿cuáles pueden ser las dos partes de la ecuación separadas por el signo igual?
4. En la figura que se muestra a continuación, el triángulo es equilátero. ¿Cuál es el valor de x de manera que el perímetro del triángulo sea el mismo que el perímetro del rectángulo? ¿Cuál es el perímetro del triángulo?
- ¿Qué relación tiene el lado de mayor longitud del rectángulo con el lado del triángulo equilátero? Entonces ¿cómo se puede expresar el perímetro del triángulo equilátero?
- ¿Cómo se puede expresar el perímetro del rectángulo? Simplifican esa expresión sumando los números con los números y las letras con las letras
- Expresa con palabras cuáles elementos del problema deben ser iguales. Escribe la ecuación respetando esa igualdad verbalizada.
5. Si una balanza está equilibrada ¿Qué significa?. Entonces ¿cuál sería el peso del objeto desconocido?. Comentan sobre el razonamiento empleado para saber el peso desconocido
Los objetos pesan 5Kg. y 15 Kg.
- Si se agrega peso en un brazo de la balanza ¿qué se debe hacer para que se mantenga el equilibrio? Y si se quita peso en un brazo de la balanza? ¿Qué se debe realizar en el otro?
- Analiza ese efecto en una igualdad sin incógnita, por ejemplo: 5 · 3 = 4 + 11
Agrega lo mismo en cada parte de la igualdad, quita lo mismo multiplica y divide por lo mismo y observa qué sucede con la igualdad ¿Se mantiene? ¿Se modifica?
Establece conclusiones respecto a cómo se comportan las igualdades y las condiciones para que se mantenga.
6. Marisol está calculando la nota que necesita para obtener de promedio un 6,3 y así eximirse del examen final. Sólo le falta una nota para cerrar el promedio y sus notas hasta el momento son:
5,8 ; 6,5; 6,2; 6,8; 6,7; 5,7
¿Cuál es la nota que necesita para obtener el promedio deseado?
- Determina cuál es la incógnita del problema y recuerda cómo se obtiene el promedio, observa que el promedio final es de 7 notas, de la cual la última es la incógnita.
- Escribe la ecuación determinando sus dos miembros.
- Reduce los términos que se puedan, en este caso sumar las notas conocidas
- Aplica las propiedades de las operaciones de manera de despejar la " x"
- Resolver las operaciones en cada miembro hasta obtener al valor de x
- Responde a la pregunta del problema
7. Otra compañero le pide ayuda a Marisol para que le calcule la nota que él debería obtener para alcanzar el mismo promedio de 6,3 y le dice que hasta el momento, el promedio de las 6 notas corresponden a un 6,1, por lo que él cree que deberá tener un 6,4 ¿Qué le responde Marisol?
- Repite el análisis realizado en la situación anterior explicando primero lo que significa que el promedio de las 6 notas es de 6,1.
- Teniendo como referente la ecuación de la situación anterior la modifican para dar respuesta a esta nuevo dato.
- Repite los pasos de solución anterior
- Responde al problema explicando cual es la respuesta que entrega Marisol a su compañero de acuerdo al resultado de la ecuación
8. Lee las situaciones verbales de la columna A y las ecuaciones de la columna B. Conversa con tus compañeros y determina la ecuación que sirve para encontrar la respuesta a cada una.
COLUMNA A COLUMNA B
- ¿Cuál es la edad de Felipe? Si se sabe que el doble de su edad más 5 años es lo mismo que 31 años
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- José tiene 2 sobres de láminas de 5 en cada uno más algunas sueltas. Si en total se juntan 31 láminas ¿Cuántas corresponden a láminas sueltas ?
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- La mamá de una familia recibe un premio especial en dinero y decide regalar el 31% del dinero distribuyéndolo así: a cada uno de sus 2 hijos les entrega el 5% y a su marido el resto ¿Qué % del dinero destinado al regalo recibe su marido?
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- Fernanda obtuvo 31 puntos en su prueba. Al revisar el puntaje lo único que logra saber es que por cada una de 5 preguntas obtiene 2 puntos, pero desconoce cuántos puntos alcanzó en el ítem de desarrollo ¿Cuánto vale ese ítem?
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- Federico logró vender 31 boletos de rifa, las que corresponden a 2 talonarios completos y 5 boletos más ¿Cuántos boletos traía cada talonario?
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9. Para cada uno de los siguientes casos, indican si la frase es verdadera o falsa, explica por qué.
- Si x – 2 = 25 entonces x = 23
- Si 2x = x + 5 entonces x = 5
- Si 7x = 14 entonces x = 2
- Si –7x = 0 entonces x = 0
- -x + 5 = 11 entonces x = 6
.
